FANDOM


Potensfunktioner Edit

Definition En potensfunktion er en funktion af typen $ f(x)=x^a $, hvor x>0. Hvis a=0 er funktionen konstant lig med 1. Det vil sige, at funktioner af typen $ f(x)=bx^a $, hvor b>0, er potensfunktioner.

Bestemmelse af forskriften for en potensfunktion Hvis man kender to punkter på en potensfunktion $ f(x)=bx^a $ kan man bestemme a og b ved beregning: Vi forestiller os, at to punkter på grafen er kendt. Vi betegner punkterne med P(x1, y1) og Q(x2, y2). Fordi P og Q ligger på grafen gælder det, at: $ y_2= bx^a_2 $ $ y_1= bx^a_1 $

Her skal man dividere den første ligning med den sidste: $ y_2/y_1 = bx^a_2/ bx^a_1 $

Bevis ved brug af log $ y_2/y_1 = x^a_2/x^a_1 $

$ y_2/y_1 = (x_2/ x_1)^a $

$ y_2/y_1 =(x_2/x_1)^a $

$ log(y_2/y_1) = log((x_2/x_1)^a) $

$ log(y_2/y_1) = a * log(x_2/x_1) $

$ a = (log(y_2/y_1)/log(x_2/x_1)) $

$ a = (log(y_2)-log(y_1)/log(x_2)-log(x_1)) $

Vi bestemmer b:

$ y1 = bx^a_1 $

$ b = (y_1/x^a_1) $

Dermed har vi også bevist formlen for b.