Fandom

2010e Matematik Wiki

Potensfunktioner

32pages on
this wiki
Add New Page
Talk0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Potensfunktioner Edit

Definition En potensfunktion er en funktion af typen f(x)=x^a, hvor x>0. Hvis a=0 er funktionen konstant lig med 1. Det vil sige, at funktioner af typen f(x)=bx^a, hvor b>0, er potensfunktioner.

Bestemmelse af forskriften for en potensfunktion Hvis man kender to punkter på en potensfunktion f(x)=bx^a kan man bestemme a og b ved beregning: Vi forestiller os, at to punkter på grafen er kendt. Vi betegner punkterne med P(x1, y1) og Q(x2, y2). Fordi P og Q ligger på grafen gælder det, at: y_2= bx^a_2 y_1= bx^a_1

Her skal man dividere den første ligning med den sidste: y_2/y_1 = bx^a_2/ bx^a_1

Bevis ved brug af log y_2/y_1 = x^a_2/x^a_1

y_2/y_1 = (x_2/ x_1)^a

y_2/y_1 =(x_2/x_1)^a

log(y_2/y_1) = log((x_2/x_1)^a)

log(y_2/y_1) = a * log(x_2/x_1)

a = (log(y_2/y_1)/log(x_2/x_1))

a = (log(y_2)-log(y_1)/log(x_2)-log(x_1))

Vi bestemmer b:

y1 = bx^a_1

b = (y_1/x^a_1)

Dermed har vi også bevist formlen for b.

Also on Fandom

Random Wiki